電話番号が変わらない場合やFacebookログインを利用していない場合は今までどおり、登録したメールアドレスとパスワードのみでログインすることが出来ます。
電話番号の変更が伴う機種変更やFacebookログイン利用時の端末変更を行うにも関わらず、「引き継ぎの許可設定」がOFFになっている場合
引き継ぎ許可されていないアカウントでログインしようとすると上のような画面になります。機種変更前のスマートフォンがまだ使える場合は機種変更前のLINEで、「2段階認証」から"アカウントを引き継ぐ”をオンした後、機種変更後のLINEで「続行」を選択し、再度引き継ぎを行うか、「認証番号を受け取る」を選択し、機種変更前のスマートフォンのSMSとLINEで受け取った認証番号を入力する必要があります。機種変更前のスマートフォンが使えない場合は「上記の方法が利用できない場合」を選択し、LINEに登録済みのメールアドレスを入力、メールアドレス宛に認証URLが送信されるので、URLをタップした後に再度LINEに戻り「アカウントを引き継ぐ」を選択することでログインができます。
めんどくさい手順を踏むことになるので電話番号変更が伴うスマートフォンの機種変などの前には必ず引き継ぎ設定を行うようにしましょう。
情報元:【重要/変更】2016年最新版 LINEのアカウントを引き継ぐ方法 LINE公式ブログ